研究プロジェクト
1．曲面結び目の幾何学的不変量 (wih A. Al Kharusi)
曲面結び目とは4次元空間に埋め込まれた閉曲面のことである．この曲面結び目の幾何学的な不変量を調べるのが研究の目的である．曲面結び目を3次元空間に射影した時の像を曲面結び目図式と呼ぶ．この図式は三重交点を持つ場合があるが，すべての図式の中で最小の三重交点をもつ図式がある．この個数が曲面むすびめのひとつの幾何学的不変量となる．現在はこの三重交点数の下限を追求している．
主な研究成果
- T. Yashiro. Pseudo-cycles of surface-knots. Journal of Knot Theory and its Ramifications. 25 1650068 (2016) (18 pages).
- A. Al Kharusi and T. Yashiro. On crossing changes for surface-knots. Kyungpook Mathematical Journal. 6 (2016) 1247-1257.
- T. Yashiro. Covering diagrams over surface-knot diagrams. Journal of Knot Theory and its Ramifications. 27 1850042 (2018) (11 pages). DOI: 10.1142/S0218216518500426.
- A. Al Kharusi and T. Yashiro, No Surface-knot of genus one has triple point number two. Journal of Knot Theory and its Ramifications. 27 1850063 (2018)(24 pages).
2. 曲面結び目の図式の構成（wiht A. A. Mohamad)
この研究では曲面結び目の図式がどのようにして構成できるかを追求する．実際に単純な図式の貼り合せによって図式を構成した．
主な研究成果
- A. Mohamad and T. Yashiro. On contruction of surface-knots. Journal of Knot Theory and its Ramifications. 25 1650053 (2016) (18 pages). DOI: 10.1142/S021821651650053X
3．マーク付グラフと三重交点 (with A. Al Kharusi, A. Kawauchi, Z. Al Maamari)
4次元空間に埋め込まれた曲面はマーク付交点を持つ絡み目図式の列で表される．吉川氏はマーク付図式を中央に集めることによってマーク付図式を導入した．この図式から曲面結び目図式を構成できるが，この研究ではマーク付図式とそれから導かれる曲面結び目図式のもつ三重交点の数を調べる．
4．DNA複製のトポロジカルなモデル (with A. A. Mohamad)
二重螺旋を持つDNAは両端が固定された，中心線のまわりでねじれた細長いリボンでモデル化される． DNAｰ絡み目とは真核生物の細胞核内のそのようなDNAセグメントのモデルである．細胞周期の中で，DNAは複製されて新しい細胞に分配される．この複雑な複製課程は半保存的なスキームに従う．そこでは二重螺旋の各骨格が複製されたDNAに保存される．これはDNAｰ絡み目の分離プロセスとして翻訳される．DNAｰ絡み目が分離するためには結び目解消操作が必要になる．この研究の目的はこの分離過程の機構を知るためのトポロジカルなモデルを作り出すことである．
主な研究成果
- A. A. Mohamad and T. Yashiro. A Topological Model of DNA Replication with DNA-links. Far East Journal of Mathematical Sciences. 107 (2018). 241-255.
- A. A. Mohamad and T. Yashiro. A rewinding model for replicons with DNA-links. BIOMATH 9 (2020). 2001047. URL: http://dx.doi.org/10.11145/j.biomath.2020.01.047
5. 一般化された距離関数と結び目集合(with A. A. Mohamad)
一般化された距離関数は半順序集合を値域にもつ距離関数である．結び目の集合は交点数によって半順序集合になることから，結び目を値にもつ一般距離の性質を研究する．
主な研究成果
- A. A. Mohamad and T. Yashiro. Topological study of generalized metric spaces. JP Journal of Geometry and Topology. 22 (2019) 165-188.